“马”在棋盘上的概率

688. “马”在棋盘上的概率 (Medium)

已知一个 NxN 的国际象棋棋盘,棋盘的行号和列号都是从 0 开始。即最左上角的格子记为 (0, 0),最右下角的记为 (N-1, N-1)。 

现有一个 “马”(也译作 “骑士”)位于 (r, c) ,并打算进行 K 次移动。 

如下图所示,国际象棋的 “马” 每一步先沿水平或垂直方向移动 2 个格子,然后向与之相垂直的方向再移动 1 个格子,共有 8 个可选的位置。

 

 

现在 “马” 每一步都从可选的位置(包括棋盘外部的)中独立随机地选择一个进行移动,直到移动了 K 次或跳到了棋盘外面。

求移动结束后,“马” 仍留在棋盘上的概率。

 

示例:

输入: 3, 2, 0, 0
输出: 0.0625
解释: 
输入的数据依次为 N, K, r, c
第 1 步时,有且只有 2 种走法令 “马” 可以留在棋盘上(跳到(1,2)或(2,1))。对于以上的两种情况,各自在第2步均有且只有2种走法令 “马” 仍然留在棋盘上。
所以 “马” 在结束后仍在棋盘上的概率为 0.0625。

 

注意:

  • N 的取值范围为 [1, 25]
  • K 的取值范围为 [0, 100]
  • 开始时,“马” 总是位于棋盘上

相关话题

[动态规划]

相似题目

  1. 出界的路径数 (Medium)

答案