好因子的最大数目

1808. 好因子的最大数目 (Hard)

给你一个正整数 primeFactors 。你需要构造一个正整数 n ,它满足以下条件:

  • n 质因数(质因数需要考虑重复的情况)的数目 不超过 primeFactors 个。
  • n 好因子的数目最大化。如果 n 的一个因子可以被 n 的每一个质因数整除,我们称这个因子是 好因子 。比方说,如果 n = 12 ,那么它的质因数为 [2,2,3] ,那么 6 和 12 是好因子,但 3 和 4 不是。

请你返回 n 的好因子的数目。由于答案可能会很大,请返回答案对 109 + 7 取余 的结果。

请注意,一个质数的定义是大于 1 ,且不能被分解为两个小于该数的自然数相乘。一个数 n 的质因子是将 n 分解为若干个质因子,且它们的乘积为 n 。

 

示例 1:

输入:primeFactors = 5
输出:6
解释:200 是一个可行的 n 。
它有 5 个质因子:[2,2,2,5,5] ,且有 6 个好因子:[10,20,40,50,100,200] 。
不存在别的 n 有至多 5 个质因子,且同时有更多的好因子。

示例 2:

输入:primeFactors = 8
输出:18

 

提示:

  • 1 <= primeFactors <= 109

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