切棍子的最小成本

1547. 切棍子的最小成本 (Hard)

有一根长度为 n 个单位的木棍,棍上从 0n 标记了若干位置。例如,长度为 6 的棍子可以标记如下:

给你一个整数数组 cuts ,其中 cuts[i] 表示你需要将棍子切开的位置。

你可以按顺序完成切割,也可以根据需要更改切割的顺序。

每次切割的成本都是当前要切割的棍子的长度,切棍子的总成本是历次切割成本的总和。对棍子进行切割将会把一根木棍分成两根较小的木棍(这两根木棍的长度和就是切割前木棍的长度)。请参阅第一个示例以获得更直观的解释。

返回切棍子的 最小总成本

 

示例 1:

输入:n = 7, cuts = [1,3,4,5]
输出:16
解释:按 [1, 3, 4, 5] 的顺序切割的情况如下所示:

第一次切割长度为 7 的棍子,成本为 7 。第二次切割长度为 6 的棍子(即第一次切割得到的第二根棍子),第三次切割为长度 4 的棍子,最后切割长度为 3 的棍子。总成本为 7 + 6 + 4 + 3 = 20 。
而将切割顺序重新排列为 [3, 5, 1, 4] 后,总成本 = 16(如示例图中 7 + 4 + 3 + 2 = 16)。

示例 2:

输入:n = 9, cuts = [5,6,1,4,2]
输出:22
解释:如果按给定的顺序切割,则总成本为 25 。总成本 <= 25 的切割顺序很多,例如,[4,6,5,2,1] 的总成本 = 22,是所有可能方案中成本最小的。

 

提示:

  • 2 <= n <= 10^6
  • 1 <= cuts.length <= min(n - 1, 100)
  • 1 <= cuts[i] <= n - 1
  • cuts 数组中的所有整数都 互不相同

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