大小为 K 的不重叠线段的数目

1621. 大小为 K 的不重叠线段的数目 (Medium)

给你一维空间的 n 个点,其中第 i 个点(编号从 0 到 n-1)位于 x = i 处,请你找到 恰好 k 个不重叠 线段且每个线段至少覆盖两个点的方案数。线段的两个端点必须都是 整数坐标 。这 k 个线段不需要全部覆盖全部 n 个点,且它们的端点 可以 重合。

请你返回 k 个不重叠线段的方案数。由于答案可能很大,请将结果对 109 + 7 取余 后返回。

 

示例 1:

输入:n = 4, k = 2
输出:5
解释:
如图所示,两个线段分别用红色和蓝色标出。
上图展示了 5 种不同的方案 {(0,2),(2,3)},{(0,1),(1,3)},{(0,1),(2,3)},{(1,2),(2,3)},{(0,1),(1,2)} 。

示例 2:

输入:n = 3, k = 1
输出:3
解释:总共有 3 种不同的方案 {(0,1)}, {(0,2)}, {(1,2)} 。

示例 3:

输入:n = 30, k = 7
输出:796297179
解释:画 7 条线段的总方案数为 3796297200 种。将这个数对 109 + 7 取余得到 796297179 。

示例 4:

输入:n = 5, k = 3
输出:7

示例 5:

输入:n = 3, k = 2
输出:1

 

提示:

  • 2 <= n <= 1000
  • 1 <= k <= n-1

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