恰有 K 根木棍可以看到的排列数目

1866. 恰有 K 根木棍可以看到的排列数目 (Hard)

n 根长度互不相同的木棍,长度为从 1n 的整数。请你将这些木棍排成一排,并满足从左侧 可以看到 恰好 k 根木棍。从左侧 可以看到 木棍的前提是这个木棍的 左侧 不存在比它 更长的 木棍。

  • 例如,如果木棍排列为 [1,3,2,5,4] ,那么从左侧可以看到的就是长度分别为 135 的木棍。

给你 nk ,返回符合题目要求的排列 数目 。由于答案可能很大,请返回对 109 + 7 取余 的结果。

 

示例 1:

输入:n = 3, k = 2
输出:3
解释:[1,3,2], [2,3,1] 和 [2,1,3] 是仅有的能满足恰好 2 根木棍可以看到的排列。
可以看到的木棍已经用粗体+斜体标识。

示例 2:

输入:n = 5, k = 5
输出:1
解释:[1,2,3,4,5] 是唯一一种能满足全部 5 根木棍可以看到的排列。
可以看到的木棍已经用粗体+斜体标识。

示例 3:

输入:n = 20, k = 11
输出:647427950
解释:总共有 647427950 (mod 109 + 7) 种能满足恰好有 11 根木棍可以看到的排列。

 

提示:

  • 1 <= n <= 1000
  • 1 <= k <= n

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