并行课程 II

1494. 并行课程 II (Hard)

给你一个整数 n 表示某所大学里课程的数目,编号为 1 到 n ,数组 dependencies 中, dependencies[i] = [xi, yi]  表示一个先修课的关系,也就是课程 xi 必须在课程 yi 之前上。同时你还有一个整数 k 。

在一个学期中,你 最多 可以同时上 k 门课,前提是这些课的先修课在之前的学期里已经上过了。

请你返回上完所有课最少需要多少个学期。题目保证一定存在一种上完所有课的方式。

 

示例 1:

输入:n = 4, dependencies = [[2,1],[3,1],[1,4]], k = 2
输出:3 
解释:上图展示了题目输入的图。在第一个学期中,我们可以上课程 2 和课程 3 。然后第二个学期上课程 1 ,第三个学期上课程 4 。

示例 2:

输入:n = 5, dependencies = [[2,1],[3,1],[4,1],[1,5]], k = 2
输出:4 
解释:上图展示了题目输入的图。一个最优方案是:第一学期上课程 2 和 3,第二学期上课程 4 ,第三学期上课程 1 ,第四学期上课程 5 。

示例 3:

输入:n = 11, dependencies = [], k = 2
输出:6

 

提示:

  • 1 <= n <= 15
  • 1 <= k <= n
  • 0 <= dependencies.length <= n * (n-1) / 2
  • dependencies[i].length == 2
  • 1 <= xi, yi <= n
  • xi != yi
  • 所有先修关系都是不同的,也就是说 dependencies[i] != dependencies[j] 。
  • 题目输入的图是个有向无环图。

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