分汤

808. 分汤 (Medium)

有 A 和 B 两种类型的汤。一开始每种类型的汤有 N 毫升。有四种分配操作:

  1. 提供 100ml 的汤A 和 0ml 的汤B。
  2. 提供 75ml 的汤A 和 25ml 的汤B。
  3. 提供 50ml 的汤A 和 50ml 的汤B。
  4. 提供 25ml 的汤A 和 75ml 的汤B。

当我们把汤分配给某人之后,汤就没有了。每个回合,我们将从四种概率同为0.25的操作中进行分配选择。如果汤的剩余量不足以完成某次操作,我们将尽可能分配。当两种类型的汤都分配完时,停止操作。

注意不存在先分配100 ml汤B的操作。

需要返回的值: 汤A先分配完的概率 + 汤A和汤B同时分配完的概率 / 2。

示例:
输入: N = 50
输出: 0.625
解释:
如果我们选择前两个操作A将首先变为空。对于第三个操作,A和B会同时变为空。对于第四个操作,B将首先变为空。
所以A变为空的总概率加上A和B同时变为空的概率的一半是 0.25 *(1 + 1 + 0.5 + 0)= 0.625。

注释:

  • 0 <= N <= 10^9
  • 返回值在 10^-6 的范围将被认为是正确的。

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解法