石子游戏 IV

1510. 石子游戏 IV (Hard)

Alice 和 Bob 两个人轮流玩一个游戏,Alice 先手。

一开始,有 n 个石子堆在一起。每个人轮流操作,正在操作的玩家可以从石子堆里拿走 任意 非零 平方数 个石子。

如果石子堆里没有石子了,则无法操作的玩家输掉游戏。

给你正整数 n ,且已知两个人都采取最优策略。如果 Alice 会赢得比赛,那么返回 True ,否则返回 False 。

 

示例 1:

输入:n = 1
输出:true
解释:Alice 拿走 1 个石子并赢得胜利,因为 Bob 无法进行任何操作。

示例 2:

输入:n = 2
输出:false
解释:Alice 只能拿走 1 个石子,然后 Bob 拿走最后一个石子并赢得胜利(2 -> 1 -> 0)。

示例 3:

输入:n = 4
输出:true
解释:n 已经是一个平方数,Alice 可以一次全拿掉 4 个石子并赢得胜利(4 -> 0)。

示例 4:

输入:n = 7
输出:false
解释:当 Bob 采取最优策略时,Alice 无法赢得比赛。
如果 Alice 一开始拿走 4 个石子, Bob 会拿走 1 个石子,然后 Alice 只能拿走 1 个石子,Bob 拿走最后一个石子并赢得胜利(7 -> 3 -> 2 -> 1 -> 0)。
如果 Alice 一开始拿走 1 个石子, Bob 会拿走 4 个石子,然后 Alice 只能拿走 1 个石子,Bob 拿走最后一个石子并赢得胜利(7 -> 6 -> 2 -> 1 -> 0)。

示例 5:

输入:n = 17
输出:false
解释:如果 Bob 采取最优策略,Alice 无法赢得胜利。

 

提示:

  • 1 <= n <= 10^5

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